稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 16 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
2.简单
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 48 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 1))
σa =
6.困难
ReImζ = 0.4−5−10j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.4 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.4
K =

答案

  1. 1. a = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 504
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. σa = −1
  6. 6. K = 100

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