稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³29s²58s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 5s² + 9s + 8，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 5s² + 9s + 8
b1 =
2.简单
s³14s²a6s¹(4·a − 6)/as⁰6

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 6 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 6 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −2.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −2.5
K =

答案

  1. 1. b1 = 5.8
  2. 2. a = 1.5
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. ω = 4 rad/s
  5. 5. ω = 6.403 rad/s
  6. 6. K = 34.38

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