稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³26s²428s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 28，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 28
b1 =
2.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −4 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −4
K =
3.中等
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

答案

  1. 1. b1 = −8
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 3
  4. 4. ω = 7.746 rad/s
  5. 5. K = 1
  6. 6. ω = 4.796 rad/s

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