稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 16 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
2.简单
R(s)+101s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 10/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 4801s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 480 下运行，L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 480
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))
θd = °

答案

  1. 1. a = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. m = 3
  5. 5. sb = −1.214
  6. 6. θd = −14.04 °

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