稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 102s + 10C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 10)K = 10
p =
2.简单
s⁴15−15s³116s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 16s − 15。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 16s − 15
N =
3.中等
R(s)+K = 601s(s + 3)(s + 5)C(s)−

图中的回路在 K = 60 下运行，L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 60
m =
4.中等
R(s)+K = 241s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 24 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 24
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 10))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 10))
σa =
6.困难
ReImζ = 0.3−5−10j5j10j15

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. p = −30
  2. 2. N = 3
  3. 3. m = 2
  4. 4. m = 3
  5. 5. σa = −5.333
  6. 6. K = 177.8

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