稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²22s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 2，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 2
b1 =
2.简单
s⁴118s³111s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 11s + 8。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 11s + 8
N =
3.中等
R(s)+K = 1201s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 120 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 120
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

对于回路 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −3
K =
6.困难
ReImζ = 0.5−2−4−6j2j4j6

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. b1 = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. ω = 3.162 rad/s
  5. 5. K = 105
  6. 6. K = 36

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