稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 25 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
2.简单
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 5s + 20 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 10)(s + 3))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 3))
σa =

答案

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 16
  6. 6. σa = −4.333

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