稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³26s²24s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 4，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 4
b1 =
2.简单
s⁴1211s³515s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 15s + 11。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 15s + 11
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
si =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
σa =

答案

  1. 1. b1 = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. si = −18.42
  6. 6. σa = −3

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