阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)21 s0.6

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 2。在 t = 1 s 时读数为 0.6。求时间常数 τ。

y(∞) = 2y(1) = 0.6
τ = s
2.简单
+−9 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

一个未充电的电容 C = 10 µF 通过电阻 R = 22 kΩ 由 9 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 60 %？求 t，单位 ms。

R = 22 kΩC = 10 µFV = 9 V60 %
t = ms
3.中等
t (s)y(t)2

某系统的传递函数为 G(s) = 8/(s² + 3s + 4)，输入为单位阶跃。 极点为 s = σ ± jωd。求实部 σ。

G(s) = 8/(s² + 3s + 4)
σ =
4.中等
t (s)y(t)0.5

某系统的传递函数为 G(s) = 24/(s² + 9s + 48)，输入为单位阶跃。 求固有频率 ωn，单位 rad/s。

G(s) = 24/(s² + 9s + 48)
ωn = rad/s
5.困难
k = 100 N/mc = 4 N·s/mm = 5 kgF = 50 Nx(t)

质量 m = 5 kg 的物体挂在弹簧 k = 100 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 4 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 50 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 5 kgk = 100 N/mc = 4 N·s/mF = 50 N
xmax = mm
6.困难
k = 400 N/mc = 38 N·s/mm = 2.5 kgF = 25 Nx(t)

质量 m = 2.5 kg 的物体挂在弹簧 k = 400 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 38 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 25 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 2.5 kgk = 400 N/mc = 38 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

答案

  1. 1. τ = 2.804 s
  2. 2. t = 201.6 ms
  3. 3. σ = −1.5
  4. 4. ωn = 6.928 rad/s
  5. 5. xmax = 877.1 mm
  6. 6. xmax = 68.39 mm

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