阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)100.75 s?

一阶系统 G(s) = 1/(0.5s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 10 的阶跃输入。 求 t = 0.75 s 时的输出 y(0.75)。

G(s) = 1/(0.5s + 1)U = 10t = 0.75 s
y(0.75) =
2.简单
t (s)y(t)45 s2

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 4。在 t = 5 s 时读数为 2。求时间常数 τ。

y(∞) = 4y(5) = 2
τ = s
3.中等
t (s)y(t)1

某系统的传递函数为 G(s) = 57/(s² + 12s + 57)，输入为单位阶跃。 极点为 s = σ ± jωd。求实部 σ。

G(s) = 57/(s² + 12s + 57)
σ =
4.中等
t (s)y(t)3

某系统的传递函数为 G(s) = 21/(s² + s + 7)，输入为单位阶跃。 求固有频率 ωn，单位 rad/s。

G(s) = 21/(s² + s + 7)
ωn = rad/s
5.困难
k = 100 N/mc = 3 N·s/mm = 2 kgF = 50 Nx(t)

质量 m = 2 kg 的物体挂在弹簧 k = 100 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 3 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 50 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 2 kgk = 100 N/mc = 3 N·s/mF = 50 N
xmax = mm
6.困难
R(s)+95s(s + 2)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = 95/(s(s + 2))。用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求闭环阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 95/(s(s + 2))
ts = s

答案

  1. 1. y(0.75) = 7.769
  2. 2. τ = 7.213 s
  3. 3. σ = −6
  4. 4. ωn = 2.646 rad/s
  5. 5. xmax = 857.6 mm
  6. 6. ts = 4 s

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