阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)201 s14

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 20。在 t = 1 s 时读数为 14。求时间常数 τ。

y(∞) = 20y(1) = 14
τ = s
2.简单
+−12 VR = 4.7 kΩC = 4.7 µFvC​

一个未充电的电容 C = 4.7 µF 通过电阻 R = 4.7 kΩ 由 12 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 50 %？求 t，单位 ms。

R = 4.7 kΩC = 4.7 µFV = 12 V50 %
t = ms
3.中等
t (s)y(t)1ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 8/(s² + 3s + 8)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 8/(s² + 3s + 8)
ts = s
4.中等
t (s)y(t)0.5tp​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 21/(s² + 10s + 42)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。

G(s) = 21/(s² + 10s + 42)
tp = s
5.困难
k = 500 N/mc = 13 N·s/mm = 2 kgF = 5 Nx(t)

质量 m = 2 kg 的物体挂在弹簧 k = 500 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 13 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 5 N。 求位移的百分比超调量 %OS。

m = 2 kgk = 500 N/mc = 13 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.困难
R(s)+105s(s + 2)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = 105/(s(s + 2))。用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求闭环阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 105/(s(s + 2))
ts = s

答案

  1. 1. τ = 0.8306 s
  2. 2. t = 15.31 ms
  3. 3. ts = 2.667 s
  4. 4. tp = 0.7619 s
  5. 5. %OS = 51.69 %
  6. 6. ts = 4 s

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