阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)22 s?

一阶系统 G(s) = 1/(4s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 2 的阶跃输入。 求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

G(s) = 1/(4s + 1)U = 2t = 2 s
y(2) =
2.简单
+−9 VR = 10 kΩC = 2.2 µFvC​

一个未充电的电容 C = 2.2 µF 通过电阻 R = 10 kΩ 由 9 V 的阶跃电源充电。 求电容电压的 10–90 % 上升时间 tr，单位 ms。

R = 10 kΩC = 2.2 µFV = 9 V
tr = ms
3.中等
t (s)y(t)3ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 225/(s² + 4s + 75)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 225/(s² + 4s + 75)
ts = s
4.中等
t (s)y(t)1

某系统的传递函数为 G(s) = 71/(s² + 11s + 71)，输入为单位阶跃。 求阻尼比 ζ。

G(s) = 71/(s² + 11s + 71)
ζ =
5.困难
t (s)y(t)1tp​ = 0.2 s4.3 %

一个没有零点的二阶系统，其阶跃响应显示出 4.3 % 的超调量，第一个峰出现在 t = 0.2 s。求固有频率 ωn。

%OS = 4.3 %tp = 0.2 s
ωn = rad/s
6.困难
k = 200 N/mc = 13 N·s/mm = 5 kgF = 5 Nx(t)

质量 m = 5 kg 的物体挂在弹簧 k = 200 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 13 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 5 N。 求阻尼比 ζ。

m = 5 kgk = 200 N/mc = 13 N·s/mF = 5 N
ζ =

答案

  1. 1. y(2) = 0.7869
  2. 2. tr = 48.34 ms
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. ζ = 0.6527
  5. 5. ωn = 22.23 rad/s
  6. 6. ζ = 0.2055

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