阶跃响应练习卷（附答案）

一个未充电的电容 C = 100 µF 通过电阻 R = 47 kΩ 由 10 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 50 %？求 t，单位 ms。

一阶系统 G(s) = 10/(5s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 10 的阶跃输入。 求 t = 7.5 s 时的输出 y(7.5)。

某系统的传递函数为 G(s) = 5/(s² + 3s + 5)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 t_p。

某系统的传递函数为 G(s) = 27/(s² + 5s + 27)，输入为单位阶跃。 用 t_s ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 t_s。

单位负反馈回路的 G(s) = 185/(s(s + 6))。用 t_s ≈ 4/(ζωₙ)，求闭环阶跃响应的 2 % 调节时间 t_s。

单位负反馈回路的 G(s) = K/(s(s + 12))。求使阶跃响应有 30 % 超调量的增益 K。