阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)83 s5.6

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 8。在 t = 3 s 时读数为 5.6。求时间常数 τ。

y(∞) = 8y(3) = 5.6
τ = s
2.简单
t (s)y(t)250.15 s?

一阶系统 G(s) = 100/(s + 20) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 5 的阶跃输入。 求 t = 0.15 s 时的输出 y(0.15)。

G(s) = 100/(s + 20)U = 5t = 0.15 s
y(0.15) =
3.中等
t (s)y(t)3

某系统的传递函数为 G(s) = 237/(s² + 14s + 79)，输入为单位阶跃。 极点为 s = σ ± jωd。求实部 σ。

G(s) = 237/(s² + 14s + 79)
σ =
4.中等
t (s)y(t)1tp​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 34/(s² + 2s + 34)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。

G(s) = 34/(s² + 2s + 34)
tp = s
5.困难
t (s)y(t)1tp​ = 0.8 s8 %

一个没有零点的二阶系统，其阶跃响应显示出 8 % 的超调量，第一个峰出现在 t = 0.8 s。求固有频率 ωn。

%OS = 8 %tp = 0.8 s
ωn = rad/s
6.困难
k = 5000 N/mc = 316 N·s/mm = 20 kgF = 10 Nx(t)

质量 m = 20 kg 的物体挂在弹簧 k = 5000 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 316 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 10 N。 求位移的百分比超调量 %OS。

m = 20 kgk = 5000 N/mc = 316 N·s/mF = 10 N
%OS = %

答案

  1. 1. τ = 2.492 s
  2. 2. y(0.15) = 23.76
  3. 3. σ = −7
  4. 4. tp = 0.5469 s
  5. 5. ωn = 5.039 rad/s
  6. 6. %OS = 16.33 %

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