阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)1003 s80

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 100。在 t = 3 s 时读数为 80。求时间常数 τ。

y(∞) = 100y(3) = 80
τ = s
2.简单
t (s)y(t)2.50.3 s?

一阶系统 G(s) = 2.5/(0.2s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 1 的阶跃输入。 求 t = 0.3 s 时的输出 y(0.3)。

G(s) = 2.5/(0.2s + 1)U = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
3.中等
t (s)y(t)0.5ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 26.5/(s² + 11s + 53)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 26.5/(s² + 11s + 53)
ts = s
4.中等
t (s)y(t)1

某系统的传递函数为 G(s) = 43/(s² + 6s + 43)，输入为单位阶跃。 极点为 s = σ ± jωd。求实部 σ。

G(s) = 43/(s² + 6s + 43)
σ =
5.困难
t (s)y(t)140 %

一个没有零点的二阶系统，其阶跃响应必须有 40 % 的超调量。求阻尼比 ζ。

%OS = 40 %
ζ =
6.困难
k = 400 N/mc = 24 N·s/mm = 1 kgF = 50 Nx(t)

质量 m = 1 kg 的物体挂在弹簧 k = 400 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 24 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 50 N。 求位移最大的时刻 tp。

m = 1 kgk = 400 N/mc = 24 N·s/mF = 50 N
tp = s

答案

  1. 1. τ = 1.864 s
  2. 2. y(0.3) = 1.942
  3. 3. ts = 0.7273 s
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ζ = 0.28
  6. 6. tp = 0.1963 s

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