阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)202.5 s?

一阶系统 G(s) = 10/(2.5s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 2 的阶跃输入。 求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

G(s) = 10/(2.5s + 1)U = 2t = 2.5 s
y(2.5) =
2.简单
t (s)y(t)503 s35

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 50。在 t = 3 s 时读数为 35。求时间常数 τ。

y(∞) = 50y(3) = 35
τ = s
3.中等
t (s)y(t)1

某系统的传递函数为 G(s) = 79/(s² + 6s + 79)，输入为单位阶跃。 求固有频率 ωn，单位 rad/s。

G(s) = 79/(s² + 6s + 79)
ωn = rad/s
4.中等
t (s)y(t)3tp​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 90/(s² + 7s + 30)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。

G(s) = 90/(s² + 7s + 30)
tp = s
5.困难
k = 800 N/mc = 40 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

质量 m = 2 kg 的物体挂在弹簧 k = 800 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 40 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 10 N。 求位移最大的时刻 tp。

m = 2 kgk = 800 N/mc = 40 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.困难
R(s)+145s(s + 10)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = 145/(s(s + 10))。用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求闭环阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 145/(s(s + 10))
ts = s

答案

  1. 1. y(2.5) = 12.64
  2. 2. τ = 2.492 s
  3. 3. ωn = 8.888 rad/s
  4. 4. tp = 0.7457 s
  5. 5. tp = 0.1814 s
  6. 6. ts = 0.8 s

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