阶跃响应练习卷（附答案）

一阶系统 G(s) = 12/(s + 4) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 5 的阶跃输入。 输出要经过多长时间才达到其终值的 90 %？求 t。

一个未充电的电容 C = 100 µF 通过电阻 R = 47 kΩ 由 10 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 95 %？求 t，单位 ms。

某系统的传递函数为 G(s) = 156/(s² + 10s + 52)，输入为单位阶跃。 求阻尼比 ζ。

某系统的传递函数为 G(s) = 5/(s² + 3s + 5)，输入为单位阶跃。 用 t_s ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 t_s。

单位负反馈回路的 G(s) = 25/(s(s + 4))。用 t_s ≈ 4/(ζωₙ)，求闭环阶跃响应的 2 % 调节时间 t_s。

质量 m = 20 kg 的物体挂在弹簧 k = 400 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 107 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 20 N。 求阻尼比 ζ。