阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)1000.5 s30

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 100。在 t = 0.5 s 时读数为 30。求时间常数 τ。

y(∞) = 100y(0.5) = 30
τ = s
2.简单
t (s)y(t)150.15 s?

一阶系统 G(s) = 60/(s + 20) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 5 的阶跃输入。 求 t = 0.15 s 时的输出 y(0.15)。

G(s) = 60/(s + 20)U = 5t = 0.15 s
y(0.15) =
3.中等
t (s)y(t)0.5ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 5.5/(s² + 2s + 11)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 5.5/(s² + 2s + 11)
ts = s
4.中等
t (s)y(t)2ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 12/(s² + 2s + 6)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 12/(s² + 2s + 6)
ts = s
5.困难
k = 200 N/mc = 32 N·s/mm = 8 kgF = 10 Nx(t)

质量 m = 8 kg 的物体挂在弹簧 k = 200 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 32 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 10 N。 求阻尼比 ζ。

m = 8 kgk = 200 N/mc = 32 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.困难
k = 800 N/mc = 126 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

质量 m = 20 kg 的物体挂在弹簧 k = 800 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 126 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 25 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 20 kgk = 800 N/mc = 126 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

答案

  1. 1. τ = 1.402 s
  2. 2. y(0.15) = 14.25
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. ζ = 0.4
  6. 6. xmax = 36.39 mm

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