阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)y(t)53 s4.5

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 5。在 t = 3 s 时读数为 4.5。求时间常数 τ。

y(∞) = 5y(3) = 4.5
τ = s
2.简单
t (s)y(t)85 s6.4

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 8。在 t = 5 s 时读数为 6.4。求时间常数 τ。

y(∞) = 8y(5) = 6.4
τ = s
3.中等
t (s)y(t)0.5tp​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 3.5/(s² + s + 7)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。

G(s) = 3.5/(s² + s + 7)
tp = s
4.中等
t (s)y(t)1

某系统的传递函数为 G(s) = 41/(s² + 9s + 41)，输入为单位阶跃。 极点为 s = σ ± jωd。求实部 σ。

G(s) = 41/(s² + 9s + 41)
σ =
5.困难
t (s)y(t)110 %

一个没有零点的二阶系统，其阶跃响应必须有 10 % 的超调量。求阻尼比 ζ。

%OS = 10 %
ζ =
6.困难
k = 100 N/mc = 3 N·s/mm = 2.5 kgF = 20 Nx(t)

质量 m = 2.5 kg 的物体挂在弹簧 k = 100 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 3 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 20 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 2.5 kgk = 100 N/mc = 3 N·s/mF = 20 N
xmax = mm

答案

  1. 1. τ = 1.303 s
  2. 2. τ = 3.107 s
  3. 3. tp = 1.209 s
  4. 4. σ = −4.5
  5. 5. ζ = 0.5912
  6. 6. xmax = 348.3 mm

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