阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
+−12 VR = 100 kΩC = 100 µFvC​

一个未充电的电容 C = 100 µF 通过电阻 R = 100 kΩ 由 12 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 98 %？求 t，单位 ms。

R = 100 kΩC = 100 µFV = 12 V98 %
t = ms
2.简单
t (s)y(t)201 s10

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 20。在 t = 1 s 时读数为 10。求时间常数 τ。

y(∞) = 20y(1) = 10
τ = s
3.中等
t (s)y(t)2tp​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 134/(s² + 5s + 67)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。

G(s) = 134/(s² + 5s + 67)
tp = s
4.中等
t (s)y(t)1

某系统的传递函数为 G(s) = 41/(s² + 7s + 41)，输入为单位阶跃。 求阻尼比 ζ。

G(s) = 41/(s² + 7s + 41)
ζ =
5.困难
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = K/(s(s + 4))。求使阶跃响应有 10 % 超调量的增益 K。

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 10 %
K =
6.困难
k = 1000 N/mc = 38 N·s/mm = 1 kgF = 20 Nx(t)

质量 m = 1 kg 的物体挂在弹簧 k = 1000 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 38 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 20 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 1 kgk = 1000 N/mc = 38 N·s/mF = 20 N
xmax = mm

答案

  1. 1. t = 39120 ms
  2. 2. τ = 1.443 s
  3. 3. tp = 0.4031 s
  4. 4. ζ = 0.5466
  5. 5. K = 11.45
  6. 6. xmax = 21.89 mm

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