阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)40.5 s2.8

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 4。在 t = 0.5 s 时读数为 2.8。求时间常数 τ。

y(∞) = 4y(0.5) = 2.8
τ = s
2.简单
+−9 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

一个未充电的电容 C = 22 µF 通过电阻 R = 10 kΩ 由 9 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 60 %？求 t，单位 ms。

R = 10 kΩC = 22 µFV = 9 V60 %
t = ms
3.中等
t (s)y(t)3tp​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 72/(s² + 7s + 24)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。

G(s) = 72/(s² + 7s + 24)
tp = s
4.中等
t (s)y(t)3

某系统的传递函数为 G(s) = 36/(s² + s + 12)，输入为单位阶跃。 求阻尼比 ζ。

G(s) = 36/(s² + s + 12)
ζ =
5.困难
R(s)+25s(s + 5)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = 25/(s(s + 5))。用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求闭环阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 25/(s(s + 5))
ts = s
6.困难
k = 5000 N/mc = 63 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

质量 m = 5 kg 的物体挂在弹簧 k = 5000 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 63 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 20 N。 求位移的百分比超调量 %OS。

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 63 N·s/mF = 20 N
%OS = %

答案

  1. 1. τ = 0.4153 s
  2. 2. t = 201.6 ms
  3. 3. tp = 0.9165 s
  4. 4. ζ = 0.1443
  5. 5. ts = 1.6 s
  6. 6. %OS = 52.8 %

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