阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)y(∞) = ?

一阶系统 G(s) = 5/(2s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 5 的阶跃输入。 求输出的终值 y(∞)。

G(s) = 5/(2s + 1)U = 5
y(∞) =
2.简单
+−5 VR = 10 kΩC = 10 µFvC​

一个未充电的电容 C = 10 µF 通过电阻 R = 10 kΩ 由 5 V 的阶跃电源充电。 合上开关后，电容电压要经过多长时间才达到其终值的 98 %？求 t，单位 ms。

R = 10 kΩC = 10 µFV = 5 V98 %
t = ms
3.中等
t (s)y(t)1ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 6/(s² + 2s + 6)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 6/(s² + 2s + 6)
ts = s
4.中等
t (s)y(t)2ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 98/(s² + 10s + 49)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 98/(s² + 10s + 49)
ts = s
5.困难
k = 1000 N/mc = 36 N·s/mm = 2 kgF = 20 Nx(t)

质量 m = 2 kg 的物体挂在弹簧 k = 1000 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 36 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 20 N。 求阻尼比 ζ。

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 36 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.困难
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = K/(s(s + 8))。求使阶跃响应有 2 % 超调量的增益 K。

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 2 %
K =

答案

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. t = 391.2 ms
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. ts = 0.8 s
  5. 5. ζ = 0.4025
  6. 6. K = 26.32

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