阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
+−10 VR = 1 kΩC = 1 µFvC​

一个未充电的电容 C = 1 µF 通过电阻 R = 1 kΩ 由 10 V 的阶跃电源充电。 求电容电压的 10–90 % 上升时间 tr，单位 ms。

R = 1 kΩC = 1 µFV = 10 V
tr = ms
2.简单
t (s)y(t)10t = ?50 %

一阶系统 G(s) = 1/(1s + 1) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 10 的阶跃输入。 输出要经过多长时间才达到其终值的 50 %？求 t。

G(s) = 1/(1s + 1)U = 1050 %
t = s
3.中等
t (s)y(t)1ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 5/(s² + s + 5)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 5/(s² + s + 5)
ts = s
4.中等
t (s)y(t)1?

某系统的传递函数为 G(s) = 5/(s² + 3s + 5)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的百分比超调量 %OS。

G(s) = 5/(s² + 3s + 5)
%OS = %
5.困难
k = 500 N/mc = 10 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

质量 m = 5 kg 的物体挂在弹簧 k = 500 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 10 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 100 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 5 kgk = 500 N/mc = 10 N·s/mF = 100 N
xmax = mm
6.困难
t (s)y(t)1tp​ = 2 s15 %

一个没有零点的二阶系统，其阶跃响应显示出 15 % 的超调量，第一个峰出现在 t = 2 s。求固有频率 ωn。

%OS = 15 %tp = 2 s
ωn = rad/s

答案

  1. 1. tr = 2.197 ms
  2. 2. t = 0.6931 s
  3. 3. ts = 8 s
  4. 4. %OS = 5.833 %
  5. 5. xmax = 345.8 mm
  6. 6. ωn = 1.835 rad/s

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