向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy85°125°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 180 N，角度 85°；F₂ = 60 N，角度 125°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 180 N, θ1 = 85°F2 = 60 N, θ2 = 125°
φ = °
2.简单
xy300°F = 60 N

一个大小为 60 N 的力作用在 xy 平面内，与正 x 轴成逆时针 300° 角。求它的 y 分量 Fy。

F = 60 Nθ = 300°
Fy = N
3.中等
xyzab

求 a = (−4, −2, 4) 与 b = (7, 7, 3) 的点积 a·b。

a = (−4, −2, 4)b = (7, 7, 3)
a·b =
4.中等
xyzab

求向量 a = (−4, 2, 0) 与 b = (6, 2, 1) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (−4, 2, 0)b = (6, 2, 1)
θ = °
5.困难
xyzrFOA

一个力 F = (40, 30, −50) N 作用在点 A(1, −3, 0)。坐标单位为米。 求该力对 原点 O(0, 0, 0) 的力矩的 y 分量 My。

F = (40, 30, −50) NA(1, −3, 0) mO(0, 0, 0) m
My = N·m
6.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (−3, 1, −2) 和 b = (−4, 1, −4) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 y 分量 n̂y。

a = (−3, 1, −2)b = (−4, 1, −4)n̂z > 0
n̂y =

答案

  1. 1. φ = 94.69 °
  2. 2. Fy = −51.96 N
  3. 3. a·b = −30
  4. 4. θ = 134.3 °
  5. 5. My = 50 N·m
  6. 6. n̂y = −0.8729

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