向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy15°50°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 20 N，角度 15°；F₂ = 80 N，角度 50°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 20 N, θ1 = 15°F2 = 80 N, θ2 = 50°
φ = °
2.简单
xy35°F = 140 N

一个大小为 140 N 的力作用在 xy 平面内，与正 x 轴成逆时针 35° 角。求它的 x 分量 Fx。

F = 140 Nθ = 35°
Fx = N
3.中等
xyzab

求 a = (0, −3, 5) 与 b = (−6, 1, −5) 的点积 a·b。

a = (0, −3, 5)b = (−6, 1, −5)
a·b =
4.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (−20, −15, −30) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(0, 1, 3) 运动到点 B(−1, −1, 1)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (−20, −15, −30) NA(0, 1, 3) mB(−1, −1, 1) m
W = J
5.困难
xyzrFOA

一个力 F = (−40, 60, 30) N 作用在点 A(0, 2, −4)。坐标单位为米。 求该力对 点 O(−3, 0, 1) 的力矩的 y 分量 My。

F = (−40, 60, 30) NA(0, 2, −4) mO(−3, 0, 1) m
My = N·m
6.困难
xyzABC

求顶点为 A(−1, 0, −2)、B(−3, −2, 2)、C(1, 2, 4) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(−1, 0, −2)B(−3, −2, 2)C(1, 2, 4)
A = m²

答案

  1. 1. φ = 43.21 °
  2. 2. Fx = 114.7 N
  3. 3. a·b = −28
  4. 4. W = 110 J
  5. 5. My = 110 N·m
  6. 6. A = 14.14 m²

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