向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyza

求沿 a = (6, 6, −2) 方向的单位向量 û 的 y 分量 ûy。

a = (6, 6, −2)
ûy =
2.简单
xy55°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 220 N，角度 55°；F₂ = 270 N，角度 0°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 220 N, θ1 = 55°F2 = 270 N, θ2 = 0°
φ = °
3.中等
xyzab

求 a = (3, −7, 4) 在 b = (3, 1, 1) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (3, −7, 4)b = (3, 1, 1)
compb a =
4.中等
xyzab

求向量 a = (6, 0, −1) 与 b = (−2, 4, 6) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (6, 0, −1)b = (−2, 4, 6)
θ = °
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (5, 3, 3) 和 b = (−3, −1, 1) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 y 分量 n̂y。

a = (5, 3, 3)b = (−3, −1, 1)n̂z > 0
n̂y =
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−3, −2, −3)、b = (−5, 5, 5) 和 c = (−3, −5, −5)。

a = (−3, −2, −3)b = (−5, 5, 5)c = (−3, −5, −5)
V =

答案

  1. 1. ûy = 0.6882
  2. 2. φ = 24.46 °
  3. 3. compb a = 1.809
  4. 4. θ = 113.3 °
  5. 5. n̂y = −0.889
  6. 6. V = 40

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