向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya

求向量 a = (−12, −5) 的模 |a|。

a = (−12, −5)
|a| =
2.简单
xy110°165°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 240 N，角度 110°；F₂ = 190 N，角度 165°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 240 N, θ1 = 110°F2 = 190 N, θ2 = 165°
φ = °
3.中等
xyzab

求 a = (1, −1, −2) 与 b = (−4, −6, −5) 的点积 a·b。

a = (1, −1, −2)b = (−4, −6, −5)
a·b =
4.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (30, 10, −5) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(3, 2, 1) 运动到点 B(2, −5, −5)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (30, 10, −5) NA(3, 2, 1) mB(2, −5, −5) m
W = J
5.困难
xyzab

对于 a = (5, 0, −6) 和 b = (4, −6, 0)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (5, 0, −6)b = (4, −6, 0)
(a × b)z =
6.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (−2, 4, −3) 和 b = (−3, 2, −2) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 y 分量 n̂y。

a = (−2, 4, −3)b = (−3, 2, −2)n̂z > 0
n̂y =

答案

  1. 1. |a| = 13
  2. 2. φ = 134 °
  3. 3. a·b = 12
  4. 4. W = −70 J
  5. 5. (a × b)z = −30
  6. 6. n̂y = 0.5185

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