向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy135°215°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 270 N，角度 135°；F₂ = 220 N，角度 215°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 270 N, θ1 = 135°F2 = 220 N, θ2 = 215°
R = N
2.简单
xy190°F = 310 N

一个大小为 310 N 的力作用在 xy 平面内，与正 x 轴成逆时针 190° 角。求它的 x 分量 Fx。

F = 310 Nθ = 190°
Fx = N
3.中等
xyzab

求 a = (−6, 6, −2) 在 b = (0, 4, −4) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (−6, 6, −2)b = (0, 4, −4)
compb a =
4.中等
xyzab

求使向量 a = (−3, −1, −2) 与 b = (−3, −6, k) 垂直的 k 的值。

a = (−3, −1, −2)b = (−3, −6, k)
k =
5.困难
xyzab

对于 a = (5, 1, −1) 和 b = (−2, 3, 3)，求叉积 a × b 的 y 分量 (a × b)y。

a = (5, 1, −1)b = (−2, 3, 3)
(a × b)y =
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−1, −4, 0)、b = (5, −4, 0) 和 c = (−3, −2, 1)。

a = (−1, −4, 0)b = (5, −4, 0)c = (−3, −2, 1)
V =

答案

  1. 1. R = 376.7 N
  2. 2. Fx = −305.3 N
  3. 3. compb a = 5.657
  4. 4. k = 7.5
  5. 5. (a × b)y = −13
  6. 6. V = 24

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