向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyza

求沿 a = (4, −8, 6) 方向的单位向量 û 的 y 分量 ûy。

a = (4, −8, 6)
ûy =
2.简单
xyza

求沿 a = (−6, 7, −4) 方向的单位向量 û 的 y 分量 ûy。

a = (−6, 7, −4)
ûy =
3.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (15, −5, 5) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(−2, −1, 1) 运动到点 B(−1, 2, −4)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (15, −5, 5) NA(−2, −1, 1) mB(−1, 2, −4) m
W = J
4.中等
xyzab

求使向量 a = (2, 4, 1) 与 b = (k, 2, 3) 垂直的 k 的值。

a = (2, 4, 1)b = (k, 2, 3)
k =
5.困难
xyzab

对于 a = (5, −3, 3) 和 b = (1, 3, −6)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (5, −3, 3)b = (1, 3, −6)
(a × b)z =
6.困难
xyzrFOA

一个力 F = (−10, 0, 30) N 作用在点 A(1, −1, 4)。坐标单位为米。 求该力对 点 O(0, 0, 3) 的力矩的大小 |M|。

F = (−10, 0, 30) NA(1, −1, 4) mO(0, 0, 3) m
|M| = N·m

答案

  1. 1. ûy = −0.7428
  2. 2. ûy = 0.6965
  3. 3. W = −25 J
  4. 4. k = −5.5
  5. 5. (a × b)z = 18
  6. 6. |M| = 50.99 N·m

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