向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy100°220°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 110 N，角度 100°；F₂ = 300 N，角度 220°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 110 N, θ1 = 100°F2 = 300 N, θ2 = 220°
R = N
2.简单
xyza

求沿 a = (−4, 6, −1) 方向的单位向量 û 的 x 分量 ûx。

a = (−4, 6, −1)
ûx =
3.中等
xyzab

求 a = (1, 5, 7) 在 b = (−3, 5, 1) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (1, 5, 7)b = (−3, 5, 1)
compb a =
4.中等
xyzab

求向量 a = (4, −5, 3) 与 b = (−3, 6, 2) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (4, −5, 3)b = (−3, 6, 2)
θ = °
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (1, 5, −4) 和 b = (5, 1, 1) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 y 分量 n̂y。

a = (1, 5, −4)b = (5, 1, 1)n̂z > 0
n̂y =
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (2, 4, 2)、b = (−4, 2, 3) 和 c = (4, −1, −3)。

a = (2, 4, 2)b = (−4, 2, 3)c = (4, −1, −3)
V =

答案

  1. 1. R = 262.9 N
  2. 2. ûx = −0.5494
  3. 3. compb a = 4.902
  4. 4. θ = 136.7 °
  5. 5. n̂y = 0.6338
  6. 6. V = 14

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