向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyza

求沿 a = (4, 0, −1) 方向的单位向量 û 的 z 分量 ûz。

a = (4, 0, −1)
ûz =
2.简单
xy120°5°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 100 N，角度 120°；F₂ = 80 N，角度 5°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 100 N, θ1 = 120°F2 = 80 N, θ2 = 5°
φ = °
3.中等
xyzab

求 a = (−2, 7, −1) 在 b = (−5, −4, −5) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (−2, 7, −1)b = (−5, −4, −5)
compb a =
4.中等
xyzab

求 a = (−4, −3, 1) 与 b = (5, −3, −6) 的点积 a·b。

a = (−4, −3, 1)b = (5, −3, −6)
a·b =
5.困难
xyzab

对于 a = (−3, −6, −1) 和 b = (−4, 5, 2)，求叉积 a × b 的 y 分量 (a × b)y。

a = (−3, −6, −1)b = (−4, 5, 2)
(a × b)y =
6.困难
xyzrFOA

一个力 F = (−10, −40, 50) N 作用在点 A(−4, 4, −2)。坐标单位为米。 求该力对 点 O(0, 1, −2) 的力矩的 x 分量 Mx。

F = (−10, −40, 50) NA(−4, 4, −2) mO(0, 1, −2) m
Mx = N·m

答案

  1. 1. ûz = −0.2425
  2. 2. φ = 72.39 °
  3. 3. compb a = −1.6
  4. 4. a·b = −17
  5. 5. (a × b)y = 10
  6. 6. Mx = 150 N·m

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