向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy140°105°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 260 N，角度 140°；F₂ = 250 N，角度 105°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 260 N, θ1 = 140°F2 = 250 N, θ2 = 105°
φ = °
2.简单
xyza

求沿 a = (5, −4, 6) 方向的单位向量 û 的 z 分量 ûz。

a = (5, −4, 6)
ûz =
3.中等
xyzab

求 a = (7, −1, −7) 在 b = (−2, 2, 6) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (7, −1, −7)b = (−2, 2, 6)
compb a =
4.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (−20, 5, −30) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(−1, −1, 2) 运动到点 B(−4, 5, 2)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (−20, 5, −30) NA(−1, −1, 2) mB(−4, 5, 2) m
W = J
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (−4, 2, −1) 和 b = (1, 2, 5) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (−4, 2, −1)b = (1, 2, 5)n̂z > 0
n̂x =
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−1, −4, 3)、b = (−4, 3, 2) 和 c = (−5, 1, 2)。

a = (−1, −4, 3)b = (−4, 3, 2)c = (−5, 1, 2)
V =

答案

  1. 1. φ = 122.9 °
  2. 2. ûz = 0.6838
  3. 3. compb a = −8.744
  4. 4. W = 90 J
  5. 5. n̂x = −0.4879
  6. 6. V = 37

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