向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyza

求沿 a = (5, 2, −3) 方向的单位向量 û 的 x 分量 ûx。

a = (5, 2, −3)
ûx =
2.简单
xy110°340°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 290 N，角度 110°；F₂ = 30 N，角度 340°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 290 N, θ1 = 110°F2 = 30 N, θ2 = 340°
φ = °
3.中等
xyzab

求使向量 a = (4, 3, −5) 与 b = (2, −2, k) 垂直的 k 的值。

a = (4, 3, −5)b = (2, −2, k)
k =
4.中等
xyzab

求使向量 a = (6, −1, −4) 与 b = (−6, 2, k) 垂直的 k 的值。

a = (6, −1, −4)b = (−6, 2, k)
k =
5.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−5, 2, 2)、b = (0, 4, 5) 和 c = (5, −5, 2)。

a = (−5, 2, 2)b = (0, 4, 5)c = (5, −5, 2)
V =
6.困难
xyzABC

求顶点为 A(2, 3, 0)、B(−4, 3, 4)、C(−4, −2, −3) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(2, 3, 0)B(−4, 3, 4)C(−4, −2, −3)
A = m²

答案

  1. 1. ûx = 0.8111
  2. 2. φ = 105.1 °
  3. 3. k = 0.4
  4. 4. k = −9.5
  5. 5. V = 155
  6. 6. A = 27.68 m²

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