向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyza

求沿 a = (0, 7, 7) 方向的单位向量 û 的 y 分量 ûy。

a = (0, 7, 7)
ûy =
2.简单
xy140°90°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 110 N，角度 140°；F₂ = 270 N，角度 90°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 110 N, θ1 = 140°F2 = 270 N, θ2 = 90°
R = N
3.中等
xyzab

求 a = (−6, 3, −4) 与 b = (2, −1, −7) 的点积 a·b。

a = (−6, 3, −4)b = (2, −1, −7)
a·b =
4.中等
xyzab

求使向量 a = (2, −2, −4) 与 b = (k, −3, −1) 垂直的 k 的值。

a = (2, −2, −4)b = (k, −3, −1)
k =
5.困难
xyzab

对于 a = (−1, −4, −1) 和 b = (−5, 1, 2)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (−1, −4, −1)b = (−5, 1, 2)
(a × b)z =
6.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (0, −1, 4) 和 b = (−4, 2, −1) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (0, −1, 4)b = (−4, 2, −1)n̂z > 0
n̂x =

答案

  1. 1. ûy = 0.7071
  2. 2. R = 351 N
  3. 3. a·b = 13
  4. 4. k = −5
  5. 5. (a × b)z = −21
  6. 6. n̂x = 0.3907

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