向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
xy95°310°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 30 N，角度 95°；F₂ = 250 N，角度 310°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 30 N, θ1 = 95°F2 = 250 N, θ2 = 310°
φ = °
2.简单
xy30°F = 350 N

一个大小为 350 N 的力作用在 xy 平面内，与正 x 轴成逆时针 30° 角。求它的 x 分量 Fx。

F = 350 Nθ = 30°
Fx = N
3.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (0, −30, 20) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(0, −1, −1) 运动到点 B(−1, 2, −4)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (0, −30, 20) NA(0, −1, −1) mB(−1, 2, −4) m
W = J
4.中等
xyzab

求向量 a = (0, −6, 2) 与 b = (5, 6, 5) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (0, −6, 2)b = (5, 6, 5)
θ = °
5.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (4, 0, 2)、b = (4, 5, −3) 和 c = (−1, 1, −4)。

a = (4, 0, 2)b = (4, 5, −3)c = (−1, 1, −4)
V =
6.困难
xyzab

对于 a = (−6, 2, −6) 和 b = (−5, −1, −6)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (−6, 2, −6)b = (−5, −1, −6)
(a × b)z =

答案

  1. 1. φ = 314.4 °
  2. 2. Fx = 303.1 N
  3. 3. W = −150 J
  4. 4. θ = 116.3 °
  5. 5. V = 50
  6. 6. (a × b)z = 16

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