向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy30°135°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 170 N，角度 30°；F₂ = 220 N，角度 135°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 170 N, θ1 = 30°F2 = 220 N, θ2 = 135°
R = N
2.简单
xya

求向量 a = (−10, −2) 的模 |a|。

a = (−10, −2)
|a| =
3.中等
xyzab

求使向量 a = (3, 2, 3) 与 b = (k, 5, 3) 垂直的 k 的值。

a = (3, 2, 3)b = (k, 5, 3)
k =
4.中等
xyzab

求 a = (−1, −1, 3) 在 b = (−2, 5, 5) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (−1, −1, 3)b = (−2, 5, 5)
compb a =
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (0, 2, −4) 和 b = (−2, 2, 2) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 y 分量 n̂y。

a = (0, 2, −4)b = (−2, 2, 2)n̂z > 0
n̂y =
6.困难
xyzab

对于 a = (3, −3, 5) 和 b = (−1, −2, 3)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (3, −3, 5)b = (−1, −2, 3)
(a × b)z =

答案

  1. 1. R = 240.7 N
  2. 2. |a| = 10.2
  3. 3. k = −6.333
  4. 4. compb a = 1.633
  5. 5. n̂y = 0.5345
  6. 6. (a × b)z = −9

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