向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy160°190°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 40 N，角度 160°；F₂ = 280 N，角度 190°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 40 N, θ1 = 160°F2 = 280 N, θ2 = 190°
R = N
2.简单
xyza

求沿 a = (−8, 7, −8) 方向的单位向量 û 的 x 分量 ûx。

a = (−8, 7, −8)
ûx =
3.中等
xyzab

求 a = (5, 5, −6) 在 b = (5, 0, 4) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (5, 5, −6)b = (5, 0, 4)
compb a =
4.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (−5, −5, 25) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(1, −2, 4) 运动到点 B(5, −5, −4)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (−5, −5, 25) NA(1, −2, 4) mB(5, −5, −4) m
W = J
5.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (4, 1, −3)、b = (1, 1, 1) 和 c = (−3, −2, 1)。

a = (4, 1, −3)b = (1, 1, 1)c = (−3, −2, 1)
V =
6.困难
xyzABC

求顶点为 A(0, −1, 2)、B(4, 0, 2)、C(1, 0, −3) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(0, −1, 2)B(4, 0, 2)C(1, 0, −3)
A = m²

答案

  1. 1. R = 315.3 N
  2. 2. ûx = −0.6013
  3. 3. compb a = 0.1562
  4. 4. W = −205 J
  5. 5. V = 5
  6. 6. A = 10.42 m²

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