向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy90°225°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 200 N，角度 90°；F₂ = 200 N，角度 225°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 200 N, θ1 = 90°F2 = 200 N, θ2 = 225°
φ = °
2.简单
xyza

求向量 a = (8, 3, −7) 的模 |a|。

a = (8, 3, −7)
|a| =
3.中等
xyzab

求 a = (0, 7, 2) 在 b = (−1, 3, 6) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (0, 7, 2)b = (−1, 3, 6)
compb a =
4.中等
xyzab

求使向量 a = (−1, −1, −5) 与 b = (6, k, −4) 垂直的 k 的值。

a = (−1, −1, −5)b = (6, k, −4)
k =
5.困难
xyzABC

求顶点为 A(−2, 0, 0)、B(2, 1, 4)、C(4, 3, 3) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(−2, 0, 0)B(2, 1, 4)C(4, 3, 3)
A = m²
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−4, 2, −5)、b = (2, 2, −2) 和 c = (2, 4, 0)。

a = (−4, 2, −5)b = (2, 2, −2)c = (2, 4, 0)
V =

答案

  1. 1. φ = 157.5 °
  2. 2. |a| = 11.05
  3. 3. compb a = 4.866
  4. 4. k = 14
  5. 5. A = 8.078 m²
  6. 6. V = 60

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