向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyza

求沿 a = (−7, 8, 1) 方向的单位向量 û 的 x 分量 ûx。

a = (−7, 8, 1)
ûx =
2.简单
xy30°120°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 80 N，角度 30°；F₂ = 270 N，角度 120°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 80 N, θ1 = 30°F2 = 270 N, θ2 = 120°
φ = °
3.中等
xyzab

求使向量 a = (6, −5, −6) 与 b = (k, −2, −2) 垂直的 k 的值。

a = (6, −5, −6)b = (k, −2, −2)
k =
4.中等
xyzab

求向量 a = (−6, −1, 6) 与 b = (1, −2, 0) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (−6, −1, 6)b = (1, −2, 0)
θ = °
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (−2, −1, 2) 和 b = (5, 5, −1) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (−2, −1, 2)b = (5, 5, −1)n̂z > 0
n̂x =
6.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (4, −4, −2) 和 b = (3, −5, −1) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 y 分量 n̂y。

a = (4, −4, −2)b = (3, −5, −1)n̂z > 0
n̂y =

答案

  1. 1. ûx = −0.6556
  2. 2. φ = 103.5 °
  3. 3. k = −3.667
  4. 4. θ = 102.1 °
  5. 5. n̂x = 0.6903
  6. 6. n̂y = 0.1961

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