向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyza

求沿 a = (−3, −5, −2) 方向的单位向量 û 的 z 分量 ûz。

a = (−3, −5, −2)
ûz =
2.简单
xy60°300°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 290 N，角度 60°；F₂ = 180 N，角度 300°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 290 N, θ1 = 60°F2 = 180 N, θ2 = 300°
φ = °
3.中等
xyzab

求 a = (1, −2, −7) 与 b = (−2, 1, −1) 的点积 a·b。

a = (1, −2, −7)b = (−2, 1, −1)
a·b =
4.中等
xyzab

求 a = (4, −2, −7) 在 b = (−1, −4, 6) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (4, −2, −7)b = (−1, −4, 6)
compb a =
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (−3, 0, −5) 和 b = (−5, 4, −5) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (−3, 0, −5)b = (−5, 4, −5)n̂z > 0
n̂x =
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−4, 1, 1)、b = (0, 4, −5) 和 c = (2, −1, 1)。

a = (−4, 1, 1)b = (0, 4, −5)c = (2, −1, 1)
V =

答案

  1. 1. ûz = −0.3244
  2. 2. φ = 22.07 °
  3. 3. a·b = 3
  4. 4. compb a = −5.22
  5. 5. n̂x = −0.7881
  6. 6. V = 14

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