向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
xyza

求沿 a = (−8, −3, −1) 方向的单位向量 û 的 z 分量 ûz。

a = (−8, −3, −1)
ûz =
2.简单
xy205°F = 360 N

一个大小为 360 N 的力作用在 xy 平面内，与正 x 轴成逆时针 205° 角。求它的 y 分量 Fy。

F = 360 Nθ = 205°
Fy = N
3.中等
xyzab

求 a = (−1, −2, 0) 在 b = (2, −3, −6) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (−1, −2, 0)b = (2, −3, −6)
compb a =
4.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (−10, 25, 10) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(3, −2, 3) 运动到点 B(4, 2, 0)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (−10, 25, 10) NA(3, −2, 3) mB(4, 2, 0) m
W = J
5.困难
xyzab

对于 a = (−3, −2, −2) 和 b = (3, −2, −2)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (−3, −2, −2)b = (3, −2, −2)
(a × b)z =
6.困难
xyzrFOA

一个力 F = (−10, −30, −60) N 作用在点 A(0, −4, 1)。坐标单位为米。 求该力对 点 O(1, −2, 0) 的力矩的 x 分量 Mx。

F = (−10, −30, −60) NA(0, −4, 1) mO(1, −2, 0) m
Mx = N·m

答案

  1. 1. ûz = −0.1162
  2. 2. Fy = −152.1 N
  3. 3. compb a = 0.5714
  4. 4. W = 60 J
  5. 5. (a × b)z = 12
  6. 6. Mx = 150 N·m

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