向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
xya

求向量 a = (−3, −8) 的模 |a|。

a = (−3, −8)
|a| =
2.简单
xy115°45°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 40 N，角度 115°；F₂ = 280 N，角度 45°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 40 N, θ1 = 115°F2 = 280 N, θ2 = 45°
R = N
3.中等
xyzab

求 a = (−7, −2, −6) 在 b = (0, 5, −4) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (−7, −2, −6)b = (0, 5, −4)
compb a =
4.中等
xyzab

求向量 a = (6, 0, −4) 与 b = (1, −5, 3) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (6, 0, −4)b = (1, −5, 3)
θ = °
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (3, −1, 5) 和 b = (−5, 2, −4) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (3, −1, 5)b = (−5, 2, −4)n̂z > 0
n̂x =
6.困难
xyzab

对于 a = (5, 6, 4) 和 b = (−6, −2, −6)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (5, 6, 4)b = (−6, −2, −6)
(a × b)z =

答案

  1. 1. |a| = 8.544
  2. 2. R = 296.1 N
  3. 3. compb a = 2.186
  4. 4. θ = 98.09 °
  5. 5. n̂x = −0.418
  6. 6. (a × b)z = 26

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