向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy120°170°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 70 N，角度 120°；F₂ = 50 N，角度 170°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的大小 R。

F1 = 70 N, θ1 = 120°F2 = 50 N, θ2 = 170°
R = N
2.简单
xyza

求沿 a = (1, 4, −6) 方向的单位向量 û 的 y 分量 ûy。

a = (1, 4, −6)
ûy =
3.中等
xyzab

求向量 a = (4, −4, 4) 与 b = (4, 4, 1) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (4, −4, 4)b = (4, 4, 1)
θ = °
4.中等
xyzab

求 a = (−6, 5, 6) 与 b = (5, 1, 7) 的点积 a·b。

a = (−6, 5, 6)b = (5, 1, 7)
a·b =
5.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−2, 0, −3)、b = (1, −5, −1) 和 c = (−4, −2, 3)。

a = (−2, 0, −3)b = (1, −5, −1)c = (−4, −2, 3)
V =
6.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (3, 2, −2) 和 b = (−5, 3, 2) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (3, 2, −2)b = (−5, 3, 2)n̂z > 0
n̂x =

答案

  1. 1. R = 109.1 N
  2. 2. ûy = 0.5494
  3. 3. θ = 84.23 °
  4. 4. a·b = 17
  5. 5. V = 100
  6. 6. n̂x = 0.4579

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