向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyza

求沿 a = (−7, 6, 0) 方向的单位向量 û 的 x 分量 ûx。

a = (−7, 6, 0)
ûx =
2.简单
xyza

求沿 a = (8, 1, −3) 方向的单位向量 û 的 y 分量 ûy。

a = (8, 1, −3)
ûy =
3.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (−20, 10, 30) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(−1, −2, −5) 运动到点 B(1, −2, 2)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (−20, 10, 30) NA(−1, −2, −5) mB(1, −2, 2) m
W = J
4.中等
xyzab

求向量 a = (5, 2, 4) 与 b = (3, 3, 1) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (5, 2, 4)b = (3, 3, 1)
θ = °
5.困难
xyzrFOA

一个力 F = (50, 50, −20) N 作用在点 A(3, 3, −4)。坐标单位为米。 求该力对 原点 O(0, 0, 0) 的力矩的大小 |M|。

F = (50, 50, −20) NA(3, 3, −4) mO(0, 0, 0) m
|M| = N·m
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (2, −4, −5)、b = (−5, 3, 0) 和 c = (−5, −4, −1)。

a = (2, −4, −5)b = (−5, 3, 0)c = (−5, −4, −1)
V =

答案

  1. 1. ûx = −0.7593
  2. 2. ûy = 0.1162
  3. 3. W = 170 J
  4. 4. θ = 31.24 °
  5. 5. |M| = 198 N·m
  6. 6. V = 161

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