向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy85°115°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 160 N，角度 85°；F₂ = 130 N，角度 115°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 160 N, θ1 = 85°F2 = 130 N, θ2 = 115°
φ = °
2.简单
xyza

求沿 a = (4, −7, −5) 方向的单位向量 û 的 z 分量 ûz。

a = (4, −7, −5)
ûz =
3.中等
xyzab

求 a = (−7, −1, −5) 与 b = (−6, 2, −4) 的点积 a·b。

a = (−7, −1, −5)b = (−6, 2, −4)
a·b =
4.中等
xyzab

求 a = (1, −1, 7) 在 b = (−2, 3, −5) 上的标量投影 compb a，也就是 a 在 b 方向上的分量。

a = (1, −1, 7)b = (−2, 3, −5)
compb a =
5.困难
xyzab

单位向量 n̂ 与 a = (0, −2, 1) 和 b = (5, 1, −3) 都垂直，且 z 分量为正。求它的 x 分量 n̂x。

a = (0, −2, 1)b = (5, 1, −3)n̂z > 0
n̂x =
6.困难
xyzABC

求顶点为 A(0, −2, 3)、B(3, −3, 3)、C(4, −4, −2) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(0, −2, 3)B(3, −3, 3)C(4, −4, −2)
A = m²

答案

  1. 1. φ = 98.41 °
  2. 2. ûz = −0.527
  3. 3. a·b = 60
  4. 4. compb a = −6.489
  5. 5. n̂x = 0.4082
  6. 6. A = 7.969 m²

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