向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy145°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 190 N，角度 145°；F₂ = 130 N，角度 0°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 190 N, θ1 = 145°F2 = 130 N, θ2 = 0°
φ = °
2.简单
xy35°F = 460 N

一个大小为 460 N 的力作用在 xy 平面内，与正 x 轴成逆时针 35° 角。求它的 x 分量 Fx。

F = 460 Nθ = 35°
Fx = N
3.中等
xyzab

求 a = (−5, −1, −7) 与 b = (4, −5, 6) 的点积 a·b。

a = (−5, −1, −7)b = (4, −5, 6)
a·b =
4.中等
xyzab

求向量 a = (−3, 1, 6) 与 b = (6, −6, 2) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (−3, 1, 6)b = (6, −6, 2)
θ = °
5.困难
xyzABC

求顶点为 A(2, −2, −4)、B(−1, −3, 1)、C(−4, −4, −1) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(2, −2, −4)B(−1, −3, 1)C(−4, −4, −1)
A = m²
6.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (0, 5, 4)、b = (4, −4, 2) 和 c = (2, −1, 4)。

a = (0, 5, 4)b = (4, −4, 2)c = (2, −1, 4)
V =

答案

  1. 1. φ = 103.2 °
  2. 2. Fx = 376.8 N
  3. 3. a·b = −57
  4. 4. θ = 101.7 °
  5. 5. A = 11.07 m²
  6. 6. V = 44

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