向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy95°25°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 190 N，角度 95°；F₂ = 270 N，角度 25°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 190 N, θ1 = 95°F2 = 270 N, θ2 = 25°
φ = °
2.简单
xyza

求向量 a = (6, −4, 4) 的模 |a|。

a = (6, −4, 4)
|a| =
3.中等
xyzdFAB

一个恒力 F = (30, −20, −10) N 作用在物体上，物体沿直线从点 A(2, −4, 3) 运动到点 B(−2, 2, 3)。坐标单位为米。求该力所做的功 W。

F = (30, −20, −10) NA(2, −4, 3) mB(−2, 2, 3) m
W = J
4.中等
xyzab

求 a = (3, −3, 5) 与 b = (−1, 3, −2) 的点积 a·b。

a = (3, −3, 5)b = (−1, 3, −2)
a·b =
5.困难
xyzabc

求平行六面体的体积 V，其从一个顶点出发的三条棱为 a = (−3, 4, 0)、b = (5, 2, 0) 和 c = (−1, −2, −3)。

a = (−3, 4, 0)b = (5, 2, 0)c = (−1, −2, −3)
V =
6.困难
xyzABC

求顶点为 A(−2, 2, 4)、B(2, 1, 2)、C(1, −3, −1) 的三角形的面积 A。坐标单位为米。

A(−2, 2, 4)B(2, 1, 2)C(1, −3, −1)
A = m²

答案

  1. 1. φ = 53.06 °
  2. 2. |a| = 8.246
  3. 3. W = −240 J
  4. 4. a·b = −22
  5. 5. V = 78
  6. 6. A = 11.29 m²

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。