向量：点积和叉积练习卷（附答案）

免费可打印的向量：点积和叉积练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy105°250°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 230 N，角度 105°；F₂ = 20 N，角度 250°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 230 N, θ1 = 105°F2 = 20 N, θ2 = 250°
φ = °
2.简单
xy85°335°F1​F2​

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 200 N，角度 85°；F₂ = 190 N，角度 335°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。 求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F1 = 200 N, θ1 = 85°F2 = 190 N, θ2 = 335°
φ = °
3.中等
xyzab

求向量 a = (−4, −3, 1) 与 b = (5, −4, −1) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (−4, −3, 1)b = (5, −4, −1)
θ = °
4.中等
xyzab

求向量 a = (−6, −4, 4) 与 b = (−5, −4, −6) 之间的夹角 θ，以度为单位。

a = (−6, −4, 4)b = (−5, −4, −6)
θ = °
5.困难
xyzab

对于 a = (−6, 5, −1) 和 b = (6, 3, 6)，求叉积 a × b 的 z 分量 (a × b)z。

a = (−6, 5, −1)b = (6, 3, 6)
(a × b)z =
6.困难
xyzab

求由 a = (5, 1, −3) 和 b = (0, 4, 6) 张成的平行四边形的面积 A。

a = (5, 1, −3)b = (0, 4, 6)
A =

答案

  1. 1. φ = 108.1 °
  2. 2. φ = 32.1 °
  3. 3. θ = 105.8 °
  4. 4. θ = 72.3 °
  5. 5. (a × b)z = −48
  6. 6. A = 40.3

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