LMTD-Rechner (logarithmische mittlere Temperaturdifferenz)
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Ergebnis
Multipliziere bei einem Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren Durchgängen die LMTD des Gegenstroms mit dem Korrekturfaktor F aus den Diagrammen des Wärmeübertragers.
Berechne die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz (LMTD) eines Wärmeübertragers aus den Ein- und Austrittstemperaturen des heißen und des kalten Fluids, für Gegenstrom oder Gleichstrom. Mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten U kannst du auch die Wärmeleistung aus der Fläche oder die für eine gegebene Leistung erforderliche Fläche bestimmen.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Temperaturdifferenzen an den beiden Enden
LMTD
Wärmeleistung
Wichtige Formeln
- Wärmeleistung
- Q = U·A·ΔTlm
- Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilanz eines Stroms
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
So berechnest du die LMTD
- Bestimme die Temperaturdifferenz an jedem Ende des Wärmeübertragers. Gegenstrom: ΔT₁ = T_h,in − T_c,out und ΔT₂ = T_h,out − T_c,in. Gleichstrom: ΔT₁ = T_h,in − T_c,in und ΔT₂ = T_h,out − T_c,out.
- LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂). Ist ΔT₁ = ΔT₂, ist die LMTD gleich dieser Differenz.
- Wärmeleistung: Q = U·A·LMTD, mit U in W/(m²·K) und A in m².
- Erforderliche Fläche: A = Q/(U·LMTD).
Fragen und Antworten
Warum ist Gegenstrom besser als Gleichstrom?
Bei denselben vier Temperaturen ist die LMTD im Gegenstrom größer, sodass weniger Fläche benötigt wird. Im Gegenstrom kann der kalte Austritt außerdem heißer werden als der heiße Austritt, was im Gleichstrom nie möglich ist.
Warum ein logarithmisches Mittel statt des Durchschnitts?
Die Temperaturdifferenz entlang des Wärmeübertragers ändert sich exponentiell, nicht linear. Das arithmetische Mittel überschätzt die treibende Kraft; es liegt nur nahe daran, wenn ΔT₁ und ΔT₂ ähnlich sind.
Was gilt für Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren Durchgängen?
Berechne die LMTD für Gegenstrom und multipliziere sie mit dem Korrekturfaktor F, der aus Diagrammen anhand der dimensionslosen Verhältnisse P und R abgelesen wird. F ist 1 für reinen Gegenstrom und sonst kleiner als 1.
Kann ich °C statt K verwenden?
Ja. In die Formel gehen nur Temperaturdifferenzen ein, und eine Differenz von 1 °C entspricht 1 K.
Übe es selbst
Wärmeübertrager (LMTD) üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.