Calculadora de diagrama de Bode (margen de ganancia y de fase)
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Resultado
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | fase (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Dibuja el diagrama de Bode de una función de transferencia G(s) introducida mediante los coeficientes del numerador y del denominador. La calculadora representa el módulo en dB y la fase frente a la frecuencia, los muestra en una tabla y halla la frecuencia de cruce de ganancia (|G| = 0 dB), la frecuencia de cruce de fase (fase = −180°), el margen de ganancia y el margen de fase.
Diagrama de Bode
Solución paso a paso
Respuesta en frecuencia
Cruce de ganancia: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Cruce de fase: fase = −180°
Estabilidad
Cómo hallar los márgenes de ganancia y de fase en un diagrama de Bode
- Sustituye s = jω y evalúa |G(jω)| en dB (20·log₁₀|G|) y la fase arg G(jω) en un rango de frecuencias.
- Cruce de ganancia ω_gc: donde |G(jω)| = 1, es decir, 0 dB. El margen de fase es MF = 180° + la fase en ω_gc.
- Cruce de fase ω_pc: donde la fase es −180°. El margen de ganancia es MG = −|G(jω_pc)| en dB.
- Para un lazo abierto sin polos en el semiplano derecho, el lazo cerrado es estable cuando ambos márgenes son positivos.
- Los objetivos de diseño típicos son un margen de fase de 45° a 60° y un margen de ganancia de al menos 6 dB.
Preguntas y respuestas
¿Cómo introduzco G(s)?
Escribe los coeficientes del numerador y del denominador desde la potencia más alta de s hacia abajo, con ceros para las potencias que faltan. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) es numerador 2 y denominador 1 3 2 0.
¿Por qué la fase no se limita a −180°…180°?
La fase se desenvuelve: cambia de forma continua con la frecuencia, así que un sistema con tres polos baja hasta −270°. El cruce con −180° se halla en esa curva continua.
¿Qué pasa si no hay cruce?
Si |G| nunca cruza 0 dB, el margen de fase es infinito; si la fase nunca llega a −180°, el margen de ganancia es infinito. Un sistema de primer o segundo orden sin retardo, por ejemplo, tiene un margen de ganancia infinito.
¿Cuándo pueden inducir a error los márgenes?
En sistemas de lazo abierto con polos o ceros en el semiplano derecho, o con varios cruces, los márgenes por sí solos no deciden la estabilidad; usa el criterio de Nyquist. La calculadora indica los márgenes más pequeños cuando hay varios cruces.
¿Qué exactitud tienen los resultados?
La respuesta se evalúa directamente a partir de la función de transferencia compleja en una malla logarítmica fina, y los cruces se refinan por bisección, por lo que las frecuencias y los márgenes son exactos hasta muchas cifras.
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